Задачи

1. Зашедший в магазин мужчина что-нибудь покупает с вероятностью 0,1, зашедшая женщина – с вероятностью 0,6.  У прилавка один мужчина и две женщины. Какова вероятность того, что хоть одно лицо что-нибудь купит?

2. При взрыве снаряда образуются осколки трех видов: крупные, средние и мелкие. Число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0,1, 0,3 и 0,6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний – с вероятностью 0,2, мелкий ‑ с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найти вероятности того, что эта пробоина сделана: крупным, средним, мелким осколком.

3. На зачете, который проводится в форме теста, студенту предлагаются 4 вопроса по одной теме и 5 вопросов по другой теме. Первая тема зачтена, если дано более дух правильных ответов, а вторая – если не менее трех.  Вероятность правильного ответа на любой вопрос равна ½. Какова вероятность того, что будут зачтены обе темы?

4. Куплено 100 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на каждый из них равна 0,001. Какова вероятность того, что выиграют не менее трех билетов?

5. В сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из 8 выбранных случайно дней 3 будут с дождем?

6. Из партии в 25 изделий, среди которых имеется 6 бракованных, выбраны случайным образом три. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий в выборке. Вычислить математическое ожидание и дисперсию для данной случайной величины.

7. Задана плотность распределения случайной величины Х:

Найти функцию распределения (график!) и математическое ожидание случайной величины Х